今日，OpenAI宣布使用比GPT-6 Astra更强的内部系统，破解了悬而未决约90年的“千禧年大奖难题”。
这道难题是纳维–斯托克斯存在性与光滑性问题，OpenAI成功证明，描述流体运动的纳维–斯托克斯方程，其动力学演化可在有限时间内产生奇点。
他们的策略是不同智能体群组进行多样化验证，最后由Codex汇总结果。首批智能体启动约88小时后，智能体群组于当地时间9月5日得到了证明结果，后续由GPT‑6 Astra耗时17小时，完成Lean形式化构建与核验。
在所有尝试求解的问题中，大约有10000个智能体协作，一共发送了490万条消息，消耗约3000亿输出token。在求解纳维–斯托克斯问题的过程里，智能体发送270万条消息，消耗大约1300亿输出token。OpenAI研究科学家诺姆·布朗（Noam Brown）发帖称，这个项目的实施花费了数百万美元。
刚公布突破数学难题，OpenAI不忘为用户端上图像生成模型ChatGPT Images 2.5，新模型图像生成速度快了50%，并且清晰度更高、功能更强大。
就在公布这一历史性突破后，OpenAI却深陷剽窃他人研究成果的舆论漩涡。
当地时间周一，纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）发布声明称，自己已经在解决纳维-斯托克斯方程方面取得重大突破，OpenAI在得知他们取得进展后才启动研究。
但OpenAI在博客文章中强调，在巴克马斯特团队成果公开前，他们从未以任何方式接触过对方的研究内容。
Annthropic研究员肖尔托·道格拉斯（Sholto Douglas）分析称，他认为用户数据几乎不可能对此产生任何影响，OpenAI 绝不会专门调取用户对话记录来做这件事，也不会有意用这类数据训练、进而造成该影响。
外媒TechCrunch认为，如果上述说法属实，就意味着OpenAI团队已然认定巴克马斯特与阿尔珀厄赫的研究路线是正确的，并决定凭借自身在算力资源上的硬件优势，抢先得出一份形式化证明。
一、千禧年七大难题之一：纳维-斯托克斯方程
先来看下这道数学难题到底指什么。
千禧年大奖难题指的是2000年克雷数学研究所（CMI）公布的七个重要数学未解问题，每道题悬赏100万美元（约合人民币671万元）。
具体来看，纳维–斯托克斯方程基于牛顿第二运动定律（F=ma)来描述流体的运动规律，这些方程可以被应用于飞机设计、天气预报以及血流研究等领域。
这类动力学方程一个根本性的问题是，流体的连续介质近似是否会失效。
对于密度恒定的三维不可压缩流体，即便初始流动是光滑的，纳维–斯托克斯方程是否仍会产生 “奇点”？ 此处所说的奇点，指流体的运动速度会在有限时间内趋于无穷大。即便存在粘性（粘性本会让流动趋于平滑），奇点依然有可能出现。
真实流体不可能拥有无穷大的运动速度，一旦出现这种奇点，就意味着方程对流体的描述失效。若要继续刻画该系统，就需要转而追踪更微观粒子的单独行为。
该方程源自19世纪法国物理学家克劳德-路易·纳维（Claude-Louis Navier）与英国数学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯（George Gabriel Stokes）的研究。
1934 年，法国数学家让·勒雷（Jean Leray）证明了方程在广义意义下解是存在的；但这些解是否能够始终保持光滑一直没有被解决。
二、多智能体协同攻破，先用100智能体、50小时解决难度更低问题
OpenAI的内部系统给出了一份解析证明以及对应的Lean形式化证明。
原本静止、初始状态光滑的流体，可以在有限时间内产生奇点。该流体受到光滑外力作用，并且从静止状态直到奇点形成的整个演化过程中，流体的能量始终保持有限。这一结果证明了千禧难题官方表述中的命题C，同时也证明了命题D，从而解决了这一“千禧年大奖”难题。
该解对应的结构是一种流体旋转涡流，向内螺旋收缩并不断被拉长，形似意大利面条。中心区域不断缩小，同时流速持续升高；而整个过程中能量依然保持有限，符合物理定律的约束。
其难点在于，方程必须依靠流体自身的运动产生解的破裂，而不是人为施加无穷大外力这类手段。
从数学角度来看，纳维–斯托克斯方程中描述运动的各项加速度、压强梯度、动量输运、粘性项等，都需要幅值变大，同时以一种精密的方式相互抵消。正是这种精细的平衡，使得即便流体速度趋于无界，外加的外力场依旧保持光滑。
OpenAI在博客中提到，自8月28日以来他们一直在训练一款全新内部模型，它在包括数学在内的各项基准测试中展现出前所未有的性能。该模型目前仍在训练中，性能还在持续提升。
当时时间9月1日，他们听到有传言称两道千禧年大奖难题已被解决。受这些传言以及内部模型性能阶跃式提升的影响，他们开始用该模型去攻克全部待解的千禧年大奖难题，以及另外若干具备重大影响力的数学难题。
OpenAI采用了一套由自研内部模型驱动的多智能体协同系统。
这些智能体可调用各类工具，包括读取缓存版互联网信息、运行代码等能力，智能体被划分为多个群组，群组内部可以相互通信。各群组规模不一，而完成纳维–斯托克斯问题求解的那一组，同时运行的智能体数量约一万个。
针对每一道难题，研究人员会向不同智能体群组输入不同版本的问题描述提示词，覆盖该问题的全部命题变体。对于纳维–斯托克斯问题，他们向相互独立的各组智能体分别提供命题A、B，包括纳维–斯托克斯问题的特定形式，若成立则需要给出存在性证明以及命题C、D，包括若成立则构成证伪。
除了完整的千禧年大奖难题，OpenAI还让这套多智能体系统尝试了一组“难度更低”的问题。其中一题是与纳维–斯托克斯问题相近的爆破问题，去掉粘性项后的纳维–斯托克斯方程极限情形。
这就是欧拉方程正则性问题，智能体同样成功解决了该问题。它们解决的是该问题的无外力版本，也就是不对流体施加任何外力的情形。
最后，近100个智能体协同工作约50小时，完成了欧拉方程正则性的证伪。
在得到欧拉方程的解之后，他们认为找到了纳维–斯托克斯问题是最有希望攻克的方向，因此决定集中资源攻关纳维–斯托克斯方程。
为此，其将原本投入其他千禧年难题的智能体调配过来，并把欧拉方程的求解结果作为提示词输入这些智能体。
三、纽约大学数学教授发文声讨，怀疑OpenAI
OpenAI在博客中揭晓，促使他们开始研究的那一则传言，与Anthropic研究员莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）以及纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）有关。
当地时间9月6日，在完成全部项目并通过Lean核验后，基于此前的传言，OpenAI主动联系对方，提议同步发布成果，并计划在联合声明中承认他们的成果优先权。
但后来得知，这两位研究人员解决的是带外力欧拉方程问题，OpenAI随后向他们开放了全部所用提示词，后续也提供了完整证明文稿。
就在OpenAI发布正式证明前夕，当地时间9月7日，巴克马斯特和阿尔普格宣布了三项新的证明结果，其中一项发现解决了理论数学中一个重要的未解问题。
巴克马斯特在声明中透露，关于低耗散的纳维-斯托克斯方程，他们也有相关的研究成果，但因为精益验证工作尚未完成，他们目前没有可供发布的成果。他们同时利用了Codex和Claude进行辅助分析。
巴克马斯特特别提到，尽管众多数学家都在钻研这一问题，但他与其合作者所采用的这套特定研究策略比较冷门，他们借鉴了西班牙数学科学研究所研究教授Diego C´ordoba和Luis Mart´ınez-Zoroa此前的想法。
正因如此，巴克马斯特对OpenAI最后恰好也在同一时期选用完全相同的研究思路一事心生疑虑。他称：“据我所知，几乎没有其他研究者在做这个方向。不可能只是把问题描述丢给模型，短短几天就能摸索出这条思路。”
过去一年，巴克马斯特的研究很缓慢，直到大约一个月前才取得真正进展，8月15日获得关于Boussinesq和Euler方程在平滑强迫下的爆炸解结果，8月22日通过Lean验证了这个证明。这之后他们开始夜以继日研究这个证明。
在得知自己的研究进展已经被泄露给OpenAI后，巴克马斯特上周就写信给了OpenAI的一位知名数学家，他在信中强调了这个项目是他们的私人合作，不存在任何正式合作协议，并透露已在该方向拿到了有充分把握的结果，很快就会发布预印本论文连同形式化验证材料。
随后OpenAI研究人员和巴克马斯特进行了沟通。OpenAI告知他，其内部模型已经得到带外力项纳维‑斯托克斯方程的有限时间爆破证明，并称相关证明大约有100页。但巴克马斯特说自己并未见过这份证明。
OpenAI还给巴克马斯特看了一段提示词，称内部研究模型只是输入了问题陈述就产出结果，并透露整个过程 “人类介入极少”。
但巴克马斯特在信中提到，事实并非如此。
通话过程中，他们团队成员通过内部聊天工具不断给塞巴斯蒂安发送更正信息与细节，巴克马斯特发现，OpenAI是一整个团队在推进该问题；这只是众多尝试方向之一；他们最初从无外力版本问题入手；团队先拿更简单的问题（包括欧拉方程）给模型练手；甚至给他展示的那段提示词本身，也是用Codex反复调试生成的；整个过程耗费了巨量算力。
在后续交流中，巴克马斯特得知，OpenAI第一次提交提示词是在他们的研究进展泄露到OpenAI之后的几天之内。
在他追问，OpenAI的模型是否会调用其在Codex里的会话数据，对方答复模型不会调取用户数据。他再次追问是否将相关内容用于模型训练，但没有得到回答。
但OpenAI在博客中也坦言，不能完全排除一种可能性：巴克马斯特团队使用OpenAI产品所生成的去标识化数据，或许对模型迭代优化产生过作用。
OpenAI同时指出，两方的证明存在显著区别，就连欧拉方程部分的研究结论也不一样，一方研究带外力条件，另一方则研究无外力条件。
结语：AI让科研效率起飞背后，基础科研的保密问题被抬上桌面
长期以来，千禧年难题这类顶级基础数学问题，依赖顶尖数学家数十年的深耕积累，突破概率低、研发周期长、试错成本高，可以说是小众顶尖领域的智力博弈。
本次OpenAI仅用88小时完成纳维–斯托克斯问题核心证明，展现出AI科研体系的效率优势。
但本次冲突也暴露出新的风险，大模型介入之后，巨型科技企业手握几乎不受限的海量算力，是否真的能把别人耗费一年打磨出来的核心思路作为起点，调用巨大计算资源快速跑通形式化证明，实现 “后来居上”。
虽然这还未被证实，但这类风险或将给传统学术优先权、科研保密机制带来严峻挑战。
来源：OpenAI、纽约大学官网
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